相对论
一、狭义相对论的基本假设
假说 狭义相对性原理：一切惯性系中，所有的物理规律都是相同的。
实验 光速不变原理：（双星周期的测量）在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c，
二、时空观与时空几何
牛顿的时空观：
(1)时空的不对称性；(2)时空的绝对性；(3)时空几何的欧几里德性
狭义相对论的时空观
(1) 时空间具有对称性；
(2) 时空间是相互关联的，它们是统一的时空间整体的两个方面；
(3) 时空几何是闵可夫斯基几何。
S′的原点 在S中的运动, 原点 ，在S系中运动有
点 ，在S′系中运动
对于光运动有
内积如
的矢量空间称为闵可夫斯基（ 1884-1909）空间。
利用
实数形式的闵可夫斯基空间
惯性系 放在 的与 一起运动且相对 静止的标准钟的轨迹应满足方程： ，即 ，所以它是一条斜率为 的直线；而 轴应满足条件 ，由洛仑兹变换得 ，
即 ，它是一条斜率为 的直线。
可见洛仑兹变换
对应几何上闵可夫斯基空间的
旋转变换。
笛卡尔旋转坐标变换
取
， ，
世界图和世界线
一个 处t时刻发生的事件，记为（ ），在闵可夫斯基空间一个事件（ ）对应一个点。
包括时间轴在内 ，光锥面所包围的区域，称为类时区， 的光锥为未来光锥， 的光锥为过去光锥，光锥面以外的区域称为类空区，光锥本身则称为类光区。
类空区、类时区和类光区还可以用矢量自身内积来划分，如果该区中的线元矢量的内积 ，则是类时区； ，则是类空区； ，则是类光区。线元矢量长度的平方可为负数，这又是闵空间的一个特别之处。利用闵空间的时空图和世界线，能方便地描述事件及其演化过程。
相对论效应
光相对于所有惯性系都以相同的不变速率传播，这个假设的直接结果是时间一定是相对的，处于相对运动的观察者，对于时间的测量以及各事件之间的时间间隔一定有不同的观点。
同时性的相对性，
1、实例法
动系
静系
动钟缓
动尺缩
2、几何法
闵可夫斯基时空中的校准双曲线
坐标原点 到任意时空点的时空长度，由矢量内积定义可得：
即 。同理，有 。
闵可夫斯基时空中这种表面看来长短不等的直线段，在特定内积的定义下它们的确是相等的，这充分说明了内积确定矢量长度的道理。双曲线 常数，称为闵可夫斯基时空中的校准双曲线
固有时（原时）
相对参考系静止的标准钟时间
固有长度（原长）
相对参考系静止的尺的长度
坐标时间间隔
坐标空间距离
3、公式法：同时性的相对性（S系中同时不同地两事件，S’系中
不同时且不同地）
不难求得
1）在类时区， ，定义 ，称为原时（固有时），由于对同一世界线而言，原时在任何惯性系中是一个不变量，因此，对具有相同初、终坐标时的诸多世界线而言（ =常量），静止钟（ ）的固有时
，
最大或者其走时最快，而动钟（ ）的固有时
2）在类空区， ，定义 ，称为固有长度，对于同一尺子，其固有长度是一个不变量。由于尺子两端的坐标测量必须是同时的，而只有静止不动的尺才能在物理上实现同时测量（ ），所以， 。对于有相同空间坐标间隔（ =常量）的诸多动尺，由于光速的有限性不可能实现同时测量（ ），其固有长度
所以，动尺都缩短了。
速度变换
或
类似有
式中，V是 相对S沿x方向匀速运动的速率。
几点讨论：
(1)式中，若 ，则
这是熟悉的伽利略速度变换。
(2) 考虑一光子相对S运动， 表示光子沿x方向运动。则在 系中，光子的速度为：
若光子沿y轴方向运动，即 , ，则 中
所以，
光速在惯性系中是相同的。
4、不变量法
例1、观察者甲看到两个事件是同时的，且空间距离为4m，观察者乙看到这两个事件的空间距离为5m，问乙测得这两个事件的时间间隔是多少?甲、乙分别是二个不同惯性系的观察者。
根据时空间隔的不变性，
即
所以
在任何惯性系计算同一世界线的原时，结果应是相同的。
5、原时积分法
对于静止钟有 ，
于是
它是一个洛仑兹变换下的不变量
在宇宙飞船惯性系中计算，由于 ， ， 都是不变量、计算结果应与在地球上完全相等，仍然是
洛仑兹不变性:一个正确的力学定律必须在洛仑兹变换下是不变的，更一般地说，一切物理规律都应该在洛仑兹变换下保持不变。这是狭义相对性原理的一个等价说法，称为洛仑兹不变性. 洛仑兹不变性还有更为重要的作用它是检验一切物理理论正确与否的试金石。
在基本粒子世界里，关于空间、时间和速率的常规知识及伽利略、牛顿观点统统都不适用了，洛仑兹变换在那里主宰着时空。
1、光速的作用
学了狭义相对性原理，仔细思考一下，也许会提出一个问题，既然狭义相对论适用于一切自然规律，包括与光或电磁辐射完全无关的现象，为什么光速在这个理论中起着中心的作用?甚至把光速不变原理作为狭义相对论的一个基本假设?
光速的第一个作用是：它是时间单位和空间单位的转换因子，类似热功当量的作用。这一作用并无物理上的重要意义，光速数值大小不是本质的东西，实际上，只要适当选择单位，如在自然单位制中，可令光速 ；
光速的第二个作用是：它给出了自然界速率的上限，这一作用是本质的。在世界图中可看到，光锥母线是客观物质可能的世界线和不可能的世界线之分界线。此外，尽管这一上限是通过光找到的，但不是唯一的，现代理论认为中微子，引力子等也是静质量为零的粒子，它们也以光速运动。
其实，只要自然界中存在一个最大速率 max，且它对所有惯性系都相同，那么就可以导致洛仑兹变换和相对论现有的全部结论，
相对论力学
质量与动量
要限制超光速的出现，必须假定质量m是一个与速度有关的变量，而且速度越大m亦越大，以至使加速愈来愈困难，当速度等于光速时，m应为无穷大。
(1) 时， ；
(2) 时， ；
(3) 随 增大而增大。
能量
公式 表明质量与能量的密切关系，若取光速为 ，由量纲可判定 ，我们称关系式： 或 为质能关系式。
能量概念在物理学中所经受的考验和变化比任何其它物理概念都多，而每经历一次考验，能量显得更坚实、普遍。现在，能量概念已扩展到物理学和生物学的每一个领域。首先是在功和动能之外引入势能，然后出现热能，电能，化学能，电磁能，原子能…，在这些形形色色的能量形式中，相对论又给它增加了一项——静能，这是除动能以外的最基本的能量形式，每一种能量不是表现为动能，就是表现为静能。
能量与动量的关系
可以证明，
＝恒量
对以光速运动的光子，其静质量 ，于是有 （ ）
取光速 时，有
4、力、功和动能
例1、一个电子（ ）以 的速率运动，试问：
（1） 它的总能量为多少？
（2） 按牛顿力学和相对论力学算出的动能各为多少？它们的比值又为多少？
解：
按照狭义相对论，一个粒子的总能量
可见该电子的总能量为
按牛顿力学，该电子的动能
按相对论力学，该电子的动能
例2、已知 是一个四维矢量，试证 也是一个四维矢量。
证明：在狭义相对论中， 的微分 也是一个四维矢量，由于原时 是一个不变量，因此， 是一个四维矢量，可定义其为四维速度，它必能满足四维空时矢量 同样的变换关系。
又知，在狭义相对论中，质点的静质量 是洛伦兹标量，由其乘上四维速度矢量，能构成一个新的四维矢量 。比较牛顿力学，可定义它为四维动量
考察：
可见应该说 是四维动量－能量矢量。
其模
由狭义相对论的能量－动量关系式
立知 是一个不变量